概率真的严谨吗？

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如果你想知道今天要不要带雨伞出门，你可以打开手机，天气预报会告诉你今天下雨的概率。可能在很多人眼里，概率只是数学书上的知识，是科学家们研究的话题，是投资风险的演算……然而，事实上，在生活中概率却是无处不在的，人生充满选择，有选择的地方便会出现概率的影子。

概率，是一种客观的存在，它是反映随机事件出现的可能性大小。而随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。历史上，最早把概率问题拿出来系统地进行推算的人是16世纪的卡尔达诺，而首次提出系统地研究概率是在帕斯卡和费马来往的信件中，其中，帕斯卡请教费马的问题主要是两个：一个是掷骰问题，另一个是比赛奖金分配问题。

关于概率问题，最经典的实验当属抛硬币了。在人们抛100次硬币时，硬币落地出现正面朝上和背面朝上的概率是随机的，可能是48:52也可能是1:99，没有人敢说这次是正面，下次就一定是背面。到这可能会有许多人会疑问，概率明明如此不确定，为什么能算出出现正面与背面的概率都为50%呢？

首先，我们要知道，在实验中，随机事件发生的频率并不等于随机事件发生的概率。但随着实验次数的增加，事件发生的频率会趋于一个稳定的值，即样本数量越多，计算出来的值就越近近期望值，而这个定律便被称为大数定律。

同样的，我们也知道，任何随机事件在没发生前，它发生的概率都不是100%，而且尽管一件事发生的概率极小，但它也不是一定不会发生。比如说，抛硬币硬币竖起来。就统计学来说，硬币侧面厚度不为0，所以它竖起来的情况可能会发生，但按照经验来看，这是一件极不寻常的小概率事件。但随着实验次数的增加，小概率事件就越可能发生，尽管它发生的概率不足0.01%。由于数学是抽象的科学，是理想的假设事件，所以小概率事件也就不被拿出来细说，然而不说也不是代表重视，相反，它具有更重要的意义，那就是小概率反证法。

英国哲学家巴特勒说：“概率是人生的真正指南。”如今的概率经历了是时代的打磨，早已具备一系列严谨的定义和计算方法，成为一项严谨的数学分支，受到人们的重视。在未来，世界将会不断变化，一切都难以确定，人们要在不同场合不同情况下，做出不同正确的选择，这才是学习概率最重要的意义。